1. Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна 220 градусов. Найдите меньший угол трапеции. 2. Точка H является основанием высоты, проведённой из вершины прямого угла B треугольника ABC к гипотенузе AC. Найдите AB, если AH=6, AC=24. 3. В окружности с центром O AC и BD — диаметры. Угол ACB равен 26 градусам. Найдите угол AOD.

Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна 220 градусов. Найдите меньший угол трапеции.

В равнобедренной трапеции углы при основании равны, а сумма углов трапеции всегда составляет 360 градусов. Поскольку нам дана сумма двух углов трапеции, равная 220 градусов, то оставшиеся два угла (так как сумма всех углов трапеции 360°) составляют 360 - 220 = 140 градусов. Из-за симметрии трапеции, два угла при другом основании тоже равны, и каждый из них равен 140° / 2 = 70°.

Следовательно, меньший угол равнобедренной трапеции равен 70 градусам.

Точка H является основанием высоты, проведённой из вершины прямого угла B треугольника ABC к гипотенузе AC. Найдите AB, если AH=6, AC=24.

В прямоугольном треугольнике ABC, если высота BH проведена к гипотенузе AC, то выполняется свойство, что произведение отрезков гипотенузы на два соседних отрезка, образующих её с высотой, равно квадрату высоты. То есть:

$AH \cdot HC = BH^2$

Для того чтобы найти AB, применим теорему о произведении отрезков гипотенузы на два её отрезка. Обозначим отрезок HC как $x$, тогда:

$AH \cdot HC = AB \cdot BC$

Подставим известные значения:

$6 \cdot x = AB \cdot BC$

Также, известно, что $AC = AB \cdot BC = 24$. Подставив это значение, найдём AB и BC. Ответ: AB = 18.

В окружности с центром O AC и BD — диаметры. Угол ACB равен 26 градусам. Найдите угол AOD.

В окружности, где AC и BD являются диаметрами, угол между двумя радиусами, которые соединяют центры окружности с концами диаметра, всегда будет прямым. Поскольку угол ACB равен 26 градусам и угол AOD равен 2 * угол ACB, то угол AOD равен 52 градусам.