Сократите дробь: 9x^2-y^2/(3x+y) ^2

Чтобы сократить дробь $\frac{9x^2 - y^2}{(3x + y)^2}$, начнем с разложения числителя и знаменателя.

1. Числитель (9x^2 - y^2\ является разностью квадратов. Разность квадратов можно представить в виде произведения двух скобок:

   $$9x^2 - y^2 = (3x - y)(3x + y)$$

2. Теперь рассмотрим знаменатель $(3x + y)^2$. Это полный квадрат, который можно записать так:

   $$(3x + y)^2 = (3x + y)(3x + y)$$

3. Подставим эти выражения в исходную дробь:

   $$\frac{9x^2 - y^2}{(3x + y)^2} = \frac{(3x - y)(3x + y)}{(3x + y)(3x + y)}$$

4. Мы видим, что $(3x + y)$ встречается и в числителе, и в знаменателе. Если $(3x + y) \neq 0$, то можем сократить эти выражения:

   $$\frac{(3x - y)(3x + y)}{(3x + y)(3x + y)} = \frac{3x - y}{3x + y}$$

Таким образом, сокращенная форма данной дроби: