Шар пересечен плоскостью так, что радиус сечения в 3 раза меньше радиуса шара. Наидите площадь сечения, если площадь поверхности шара равна 72.
помогите, пожалуйста!

Давайте решим задачу по шагам:

1. Найдем радиус шара.
   Площадь поверхности шара вычисляется по формуле:

   $$S = 4 \pi R^2$$

   где $S$ — площадь поверхности, а $R$ — радиус шара.
   По условию задачи $S = 72$. Подставим это в формулу:

   $$72 = 4 \pi R^2$$

   Разделим обе стороны на $4 \pi$:

   $$R^2 = \frac{72}{4 \pi} = \frac{18}{\pi}$$

   Найдем $R$:

   $$R = \sqrt{\frac{18}{\pi}}$$

2. Радиус сечения.
   Указано, что радиус сечения в 3 раза меньше радиуса шара:

   $$r = \frac{R}{3}$$

   Подставим $R = \sqrt{\frac{18}{\pi}}$:

   $$r = \frac{\sqrt{\frac{18}{\pi}}}{3} = \frac{\sqrt{18}}{3\sqrt{\pi}} = \frac{3\sqrt{2}}{3\sqrt{\pi}} = \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{\pi}}$$

3. Площадь сечения.
   Площадь сечения шара (круга) вычисляется по формуле:

   $$S_{\text{сечения}} = \pi r^2$$

   Подставим значение $r$:

   $$S_{\text{сечения}} = \pi \left(\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{\pi}}\right)^2$$

   Упростим выражение:

   $$S_{\text{сечения}} = \pi \cdot \frac{2}{\pi} = 2$$

Ответ: Площадь сечения равна $2$.