В треугольнике ABC проведена средняя линия MN, точка M лежит на стороне AB, точка N - на стороне BC. Периметр треугольника BMN - 7 см. Определи периметр треугольника ABC.


Рисунка нет! Даю 30 баллов. Срочно!

Для решения задачи рассмотрим свойства средней линии треугольника.

Средняя линия в треугольнике — это отрезок, который соединяет середины двух сторон треугольника и параллелен третьей стороне. При этом длина средней линии равна половине длины той стороны, к которой она параллельна.

В нашем случае MN — это средняя линия, проведённая в треугольнике ABC, и она параллельна стороне AC, причём $M$ — середина стороны AB, а $N$ — середина стороны BC.

Треугольник BMN подобен треугольнику ABC, так как:

1. Сторона MN параллельна стороне AC.
2. Углы при вершинах B в треугольниках ABC и BMN общие.

При этом коэффициент подобия между треугольником ABC и треугольником BMN равен 2, так как средняя линия равна половине стороны AC. Следовательно, периметр треугольника ABC в два раза больше периметра треугольника BMN.

Теперь, зная, что периметр треугольника BMN равен 7 см, можем найти периметр треугольника ABC: $P_{ABC} = 2 \times P_{BMN} = 2 \times 7 = 14 \text{ см}.$

Ответ: периметр треугольника ABC равен 14 см.