СРЕДНЯЯ ЛИНИЯ ТРАПЕЦИИ РАВНА 15 СМ, А ОДНО ИЗ ОСНОВАНИЙ В 3 РАЗА БОЛЬШЕ ДРУГОГО. НАЙДИТЕ ОСНОВАНИЯ ТРАПЕЦИИ.

Для решения этой задачи воспользуемся свойствами трапеции и средней линии.

Средняя линия трапеции равна полусумме оснований. Пусть длина меньшего основания трапеции равна $x$ см. Тогда, по условию задачи, длина большего основания в 3 раза больше и составляет $3x$ см. Средняя линия трапеции, по условию, равна 15 см.

Формула средней линии $m$ трапеции, где $a$ и $b$ - длины оснований, выглядит так: $m = \frac{a + b}{2}$

Подставим наши значения: $15 = \frac{x + 3x}{2}$

Теперь решим это уравнение, чтобы найти $x$: $15 = \frac{4x}{2}$ $15 = 2x$ $x = \frac{15}{2}$ $x = 7.5$

Таким образом, меньшее основание трапеции равно 7.5 см, а большее основание (в 3 раза больше меньшего) равно $3 \times 7.5 = 22.5$ см.

Итак, основания трапеции равны 7.5 см и 22.5 см.