ABCD- параллелограмм, периметр AOD+ DOC= 42 см. AC+BD=22 см. Найдите периметр параллелограмма!

В задаче сказано, что ABCD — это параллелограмм, и необходимо найти его периметр. Также даны следующие условия:

• Периметр треугольников AOD и DOC равен 42 см.
• Сумма диагоналей AC и BD равна 22 см.

Разбор задачи:

1. Диагонали параллелограмма. Диагонали параллелограмма пересекаются и делятся пополам в точке пересечения (в данном случае, в точке O). Это означает, что отрезки AO и OC равны между собой, как и BO и OD.

2. Сумма диагоналей. Дано, что AC + BD = 22 см. Поскольку диагонали делятся пополам, то:

   $$AC = AO + OC = 2 \cdot AO$$ $$BD = BO + OD = 2 \cdot BO$$

   Отсюда, сумма диагоналей AC и BD может быть записана как:

   $$AC + BD = 2 \cdot AO + 2 \cdot BO = 22$$

   Это значит, что:

   $$AO + BO = 11 \text{ см}.$$

3. Периметр треугольников. Также известно, что сумма периметров треугольников AOD и DOC составляет 42 см. Поскольку AOD и DOC — это треугольники, образованные диагоналями параллелограмма, их стороны включают AO, OD, OC, и другие стороны параллелограмма. При этом сумма периметров этих треугольников включает по два раза отрезки AO и OC, а также стороны AD и CD (или AB и BC).

4. Периметр параллелограмма. Периметр параллелограмма можно найти по формуле:

   $$P = 2 \cdot (AB + AD)$$

   Но так как параллелограмм симметричен и треугольники AOD и DOC совместно образуют весь периметр, кроме диагоналей, то периметр всего параллелограмма будет равен 42 см.