параллелограмм ABCD и прямоугольный треугольник CDN с прямым углом N соединили по одной общей стороне параллелограмма CD. Найдите площадь параллелограмма если известно что сторона параллелограмма AD равна 7,5 см площадь треугольника CDN равна 5 см в квадрате и сторона DN равна 2,5 см ​

Для нахождения площади параллелограмма ABCD, нам нужно знать длину его стороны и высоту, опущенную на эту сторону. Из условия задачи мы знаем, что сторона AD параллелограмма равна 7,5 см. Однако, для вычисления площади параллелограмма нам также необходимо знать высоту, опущенную на сторону AD или CD.

Так как треугольник CDN прямоугольный с прямым углом у вершины N, и его площадь известна (5 см²), мы можем использовать эту информацию для нахождения высоты параллелограмма. Сторона DN треугольника, равная 2,5 см, будет высотой параллелограмма, опущенной на сторону CD, так как стороны DN и CD перпендикулярны друг другу в прямоугольном треугольнике.

Площадь треугольника рассчитывается как $\frac{1}{2} \times \text{основание} \times \text{высота}$. В нашем случае, основанием для треугольника CDN является сторона CD параллелограмма, а высотой — сторона DN. Учитывая, что площадь треугольника CDN равна 5 см², мы можем выразить длину стороны CD через известные величины:

$5 = \frac{1}{2} \times CD \times 2,5$

Отсюда находим длину стороны CD:

$CD = \frac{5}{1,25} = 4 \text{ см}$

Теперь, когда у нас есть длина стороны CD и высота, опущенная на неё (DN = 2,5 см), мы можем найти площадь параллелограмма ABCD. Площадь параллелограмма рассчитывается по формуле $\text{основание} \times \text{высота}$:

$\text{Площадь}_{ABCD} = CD \times DN = 4 \times 2,5 = 10 \text{ см}^2$

Таким образом, площадь параллелограмма ABCD равна 10 см².