В плоскости α лежит правильный треугольник ABC. Проведена медиана AD. Прямая a расположена вне плоскости треугольника параллельно стороне треугольника BC.


Какой угол образует прямые
aиAD

Давай разберемся с условиями задачи шаг за шагом, чтобы найти угол между прямыми $a$ и $AD$.

1. Что известно:

• В плоскости $\alpha$ лежит правильный треугольник $ABC$. Это значит, что все стороны треугольника равны, и все его углы по 60 градусов.
• Медиана $AD$ проводится от вершины $A$ к середине стороны $BC$. Поскольку треугольник правильный, медиана одновременно является биссектрисой и высотой, то есть делит угол $\angle BAC$ пополам, а также перпендикулярна стороне $BC$.
• Прямая $a$ расположена вне плоскости $\alpha$, но при этом параллельна стороне $BC$.

2. Задача:

Нужно найти угол между прямой $a$ и медианой $AD$.

3. Параллельность и пространственные соотношения:

Так как прямая $a$ параллельна стороне $BC$ треугольника, то она лежит в пространстве вне плоскости $\alpha$ и не пересекается с $BC$. При этом медиана $AD$ в плоскости $\alpha$ перпендикулярна стороне $BC$, что означает, что она также перпендикулярна любой прямой, которая параллельна $BC$ и лежит вне плоскости $\alpha$.

4. Угол между прямыми:

Прямая $a$, находящаяся вне плоскости $\alpha$ и параллельная $BC$, образует с медианой $AD$ угол в 90 градусов. Это связано с тем, что прямая $a$ параллельна $BC$, а медиана $AD$ перпендикулярна стороне $BC$. Параллельность прямой $a$ к $BC$ гарантирует, что угол между $a$ и $AD$ тот же, что и между $BC$ и $AD$, а именно $90^\circ$.

Ответ:

Угол между прямой $a$ и медианой $AD$ равен 90 градусов.