Привести примеры пифагоровых треугольников.

Пифагоровыми треугольниками называются прямоугольные треугольники, для которых выполняется так называемое пифагорово утверждение: сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы. То есть для треугольника с катетами $a$ и $b$, а гипотенузой $c$ выполняется равенство:

Примеры пифагоровых треугольников:

1. Треугольник (3, 4, 5):
   Это самый известный пифагоров треугольник, где катеты равны 3 и 4, а гипотенуза — 5.

   Проверка:

   $$3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25 = 5^2$$

2. Треугольник (5, 12, 13):
   В этом треугольнике катеты равны 5 и 12, а гипотенуза — 13.

   Проверка:

   $$5^2 + 12^2 = 25 + 144 = 169 = 13^2$$

3. Треугольник (7, 24, 25):
   Здесь катеты 7 и 24, а гипотенуза 25.

   Проверка:

   $$7^2 + 24^2 = 49 + 576 = 625 = 25^2$$

4. Треугольник (8, 15, 17):
   В этом примере катеты равны 8 и 15, гипотенуза — 17.

   Проверка:

   $$8^2 + 15^2 = 64 + 225 = 289 = 17^2$$

5. Треугольник (9, 40, 41):
   В этом треугольнике катеты равны 9 и 40, гипотенуза — 41.

   Проверка:

   $$9^2 + 40^2 = 81 + 1600 = 1681 = 41^2$$

Эти примеры показывают, что пифагоровы треугольники могут быть выражены целыми числами, и их можно использовать для решения различных задач в геометрии и математике.