Меньшая боковая сторона прямоугольной трапеции равна 4 см. Найдите среднюю линию трапеции, если её площадь равна 36 см².

Для решения задачи, нам нужно найти среднюю линию прямоугольной трапеции, зная площадь и меньшую боковую сторону.

Обозначим элементы трапеции:

• $h$ — высота трапеции (расстояние между основаниями),

• $a$ и $b$ — большие и малые основания,

• $c = 4$ см — меньшая боковая сторона,

• Площадь трапеции $S = 36$ см².

Средняя линия прямоугольной трапеции находится по формуле:

Где $m$ — средняя линия, а $a$ и $b$ — основания трапеции. Нам нужно найти эту среднюю линию.

1. Из условия задачи известно, что одна из боковых сторон трапеции равна 4 см. Так как трапеция прямоугольная, одна из боковых сторон является высотой, и она перпендикулярна основаниям. Следовательно, высота трапеции $h = 4$ см.

2. Площадь трапеции рассчитывается по формуле:

Подставляем известные значения:

Упростим уравнение:

3. Теперь, зная, что сумма оснований $a + b = 18$, можем найти среднюю линию трапеции. Напоминаем, что средняя линия $m$ равна половине суммы оснований:

Ответ: Средняя линия трапеции равна 9 см.