. В треугольнике АВС известны углы:ВАС=52, ВСА=44. Из вершины В провели медиану и высоту и продолжили их за сторону АС на расстояния, равные им. Получили точки Р и K. Чему равен РСК? ​

Для решения задачи необходимо рассмотреть следующие шаги:

1. Определение неизвестных углов треугольника: В треугольнике ABC известны углы:

   • ∠ВАС = 52°,
   • ∠ВСА = 44°.

   Сумма углов треугольника равна 180°, следовательно, можем найти угол ∠АВС:

   $$∠АВС = 180° - ∠ВАС - ∠ВСА = 180° - 52° - 44° = 84°.$$

2. Построение медианы и высоты: По условию, из вершины В проведена медиана BM и высота BH.

   • Медиана BM делит сторону AC на две равные части в точке M. Угол ∠BMA равен 90°, так как медиана делит сторону AC.
   • Высота BH перпендикулярна к стороне AC и также опускается из вершины B.

3. Построение точек P и K: По условию задачи медиану и высоту продлевают за сторону AC на расстояния, равные им. То есть:

   • Продлеваем медиану BM за точку M на такое же расстояние, как от B до M, и обозначаем эту новую точку как P.
   • Продлеваем высоту BH за точку H на такое же расстояние, как от B до H, и обозначаем эту точку как K.

4. Определение угла ∠РСК: Теперь нужно найти угол ∠РСК. Для этого рассмотрим фигуру, образованную точками P, S и K. Поскольку P и K являются симметричными относительно стороны AC продолжениями медианы и высоты, треугольник PCK окажется симметричным относительно точки C.

   Симметрия медианы и высоты относительно стороны AC говорит о том, что углы при вершинах P и K будут равны. Также учитывая, что PK пересекает точку C, которая является вершиной треугольника ABC, можно сделать вывод, что угол ∠РСК равен углу ∠АВС, который мы нашли ранее.

   Следовательно, угол ∠РСК равен:

   $$∠РСК = 84°.$$

Ответ: угол ∠РСК равен 84°.