1. Три точки В, С и D лежат на одной прямой. Известно, что BD = 17 см, DC= 25 см. Какой может быть длина отрезка ВС? 2. Сумма вертикальных углов MOE и DOC, образованных при пересечении прямых MС и DE, равна 204°. Найдите угол MOD.

3. На отрезке АВ отмечены точки С и D. Найти длину отрезка CD, если AB = 8,4 см, AC = 2,1 см, BD = 13 мм.

4. На рисунке BN биссектриса угла МВС. Найти угол АВM, если угол MBN=55°​

1. Три точки В, С и D лежат на одной прямой. Известно, что BD = 17 см, DC = 25 см. Какой может быть длина отрезка ВС?

Так как точки B, C и D лежат на одной прямой, можно рассмотреть два случая в зависимости от расположения точки C относительно B и D.

• Если точка C находится между B и D, то длина отрезка BC равна разности отрезков BD и DC:

  $$BC = DC - BD = 25 - 17 = 8 \, \text{см}.$$

• Если точка C находится за точкой D, то длина отрезка BC равна сумме отрезков BD и DC:

  $$BC = BD + DC = 17 + 25 = 42 \, \text{см}.$$

Следовательно, длина отрезка BC может быть либо 8 см, либо 42 см.

2. Сумма вертикальных углов MOE и DOC, образованных при пересечении прямых MC и DE, равна 204°. Найдите угол MOD.

По свойству вертикальных углов, они равны между собой. Следовательно, углы MOE и DOC равны. Обозначим их как $x$.

Сумма двух вертикальных углов равна:

Решим это уравнение:

Поскольку углы MOE и DOC равны, и каждый из них составляет 102°, угол MOD равен этому же значению:

3. На отрезке АВ отмечены точки С и D. Найти длину отрезка CD, если AB = 8,4 см, AC = 2,1 см, BD = 13 мм.

Для начала переведем все единицы измерения в сантиметры. $BD = 13 \, \text{мм} = 1,3 \, \text{см}$.

Так как точки C и D находятся между A и B на отрезке AB, длину CD можно найти, вычтя длины AC и BD из общей длины отрезка AB:

Подставим известные значения:

Теперь решим это уравнение:

Следовательно, длина отрезка CD равна 5 см.

4. На рисунке BN — биссектриса угла MBC. Найти угол ABM, если угол MBN = 55°.

По условию, BN — биссектриса угла MBC, следовательно, угол MBN равен углу NBC. Это значит, что угол MBC делится пополам биссектрисой BN. Угол MBN нам известен и равен 55°.

Так как BN — биссектриса, полный угол MBC равен:

Теперь рассмотрим треугольник ABM. В этом треугольнике угол ABM является внешним углом по отношению к углу MBN, и внешний угол равен сумме двух углов, не смежных с ним в треугольнике. Угол ABM равен:

Но угол MBA равен 0°, так как прямая AB перпендикулярна линии BM. Следовательно, угол ABM равен углу MBN: