Длины сторон прямоугольника равны 8 и 6 см.Через точку О пересечения его диагоналей проведена прямая ОК, перпендикулярная его плоскости.Найдите расстояние от точки К до вершин прямоугольника, если ОК=12 см.

Для решения задачи нам нужно найти расстояния от точки $К$ до всех четырёх вершин прямоугольника, зная, что длины его сторон равны 8 и 6 см, а прямая $ОК$ перпендикулярна плоскости прямоугольника с длиной $ОК = 12$ см.

Шаг 1. Координаты точек

Начнём с задания координат вершин прямоугольника. Пусть вершины прямоугольника находятся в плоскости $XY$, а центр прямоугольника $O$ — это точка пересечения его диагоналей. Координаты вершин будут следующие:

• $A(0, 0, 0)$,
• $B(8, 0, 0)$,
• $C(8, 6, 0)$,
• $D(0, 6, 0)$.

Точка $O$ — центр прямоугольника и точка пересечения его диагоналей, следовательно, её координаты:

Теперь точка $K$ находится на прямой, перпендикулярной плоскости прямоугольника, проходящей через точку $O$, и удалена от $O$ на 12 см. Координаты точки $K$ будут $K(4, 3, 12)$.

Шаг 2. Расстояние от точки $K$ до вершин

Для нахождения расстояния от точки $K(4, 3, 12)$ до каждой из вершин прямоугольника воспользуемся формулой расстояния между двумя точками в пространстве:

Расстояние от $K$ до $A(0, 0, 0)$:

Расстояние от $K$ до $B(8, 0, 0)$:

Расстояние от $K$ до $C(8, 6, 0)$: