Дано: ABCD – трапеция AB и CD – боковые стороны AB = 10, CD = 26 BC = 1 DM – биссектриса угла D M принадлежит AB M – середина AB Найти: площадь трапеции.

Для решения задачи необходимо использовать свойства трапеции и геометрические факты, такие как формулы для вычисления площади трапеции и свойства биссектрисы.

1. Условия задачи:

   • Трапеция ABCD, где AB и CD — боковые стороны.

   • AB = 10, CD = 26, BC = 1.

   • DM — биссектриса угла D, M — середина отрезка AB.

2. Геометрия трапеции:

   • Трапеция имеет одну пару параллельных сторон: AB и CD.

   • Площадь трапеции вычисляется по формуле:

     $$S = \frac{1}{2} \cdot (a + b) \cdot h,$$

     где $a$ и $b$ — длины параллельных сторон, а $h$ — высота трапеции.

3. Рассмотрение биссектрисы:

   • DM — биссектриса угла D, которая делит угол на два равных. Поскольку M — середина AB, то отрезок DM проходит по центру трапеции.

4. Высота трапеции:

   • Так как DM — биссектриса, она также будет перпендикулярна отрезку AB, разделяя трапецию пополам. Мы можем использовать формулу для площади треугольника, основанную на длине боковой стороны BC (которая равна 1), чтобы найти высоту трапеции. Высота h будет равна 1, так как биссектриса проходит через середину основания AB и перпендикулярна этому основанию.

5. Подстановка в формулу для площади:

   • Площадь трапеции теперь можно вычислить, подставив известные значения:

     $$S = \frac{1}{2} \cdot (AB + CD) \cdot h = \frac{1}{2} \cdot (10 + 26) \cdot 1 = \frac{1}{2} \cdot 36 \cdot 1 = 18.$$

Ответ: Площадь трапеции равна 18.