Найдите оставшиеся углы вписанного в окружность четырехугольника, если два угла равны 70° и 36°. Ответ укажите в градусной мере меньшего из них.

Вписанный в окружность четырехугольник имеет интересное свойство: сумма противоположных углов всегда равна 180°. Это свойство основано на теореме о вписанных углах. Если два угла этого четырехугольника уже известны, например, 70° и 36°, то мы можем легко найти оставшиеся углы.

Пусть углы четырехугольника — это $\alpha$, $\beta$, $\gamma$ и $\delta$, причем:

• $\alpha = 70^\circ$

• $\beta = 36^\circ$

По теореме о противоположных углах:

1. Углы $\alpha$ и $\gamma$ противоположны, то есть их сумма равна 180°:

   $$\alpha + \gamma = 180^\circ$$

   Подставляем значение угла $\alpha$:

   $$70^\circ + \gamma = 180^\circ$$

   Следовательно, $\gamma = 180^\circ - 70^\circ = 110^\circ$.

2. Углы $\beta$ и $\delta$ также противоположны, и их сумма также равна 180°:

   $$\beta + \delta = 180^\circ$$

   Подставляем значение угла $\beta$:

   $$36^\circ + \delta = 180^\circ$$

   Следовательно, $\delta = 180^\circ - 36^\circ = 144^\circ$.

Теперь у нас есть все углы четырехугольника: 70°, 36°, 110° и 144°. Меньший из оставшихся углов — это 110°.

Ответ: 110°.