В одной из граней двугранного угла даны точки A и B, которые от ребра этого угла находятся на расстоянии соответственно 20 см и 40 см. Расстояние от точки A до второй грани угла 12 см. Какое расстояние от точки B до второй грани угла?

Ответ: 24 см.

Пояснение. Рассмотрим сечение плоскостью, перпендикулярной ребру двугранного угла. В этом сечении двугранный угол превратится в плоский угол с величиной $\theta$, а точки $A$ и $B$ лежат на одной его стороне на расстояниях от вершины, равных их расстояниям от ребра в исходной задаче: $|OA|=20$ см и $|OB|=40$ см.

Расстояние от точки на одной стороне угла до другой его стороны равно произведению её расстояния от вершины на $\sin\theta$. Значит,

Тогда для точки $B$: