Двугранный угол равен 30°. На одной грани двугранного угла дана точка B, расстояние от которой до ребра равно 24 см. Чему равно расстояние от точки B до второй грани двугранного угла?

Для решения задачи рассмотрим геометрическую интерпретацию двугранного угла. Он состоит из двух плоскостей, которые пересекаются по ребру. У нас есть точка $B$, которая расположена на одной из граней двугранного угла, и расстояние от этой точки до ребра равно 24 см. Требуется найти расстояние от точки $B$ до второй грани.

Шаг 1: Описание задачи

Двугранный угол равен 30°, что означает, что угол между двумя плоскостями, составляющими этот угол, равен 30°. Пусть плоскости называются $P_1$ и $P_2$, а ребро пересечения этих плоскостей — это линия, по которой они встречаются.

Расстояние от точки $B$ до ребра — это перпендикуляр, опущенный из точки $B$ на ребро. Данное расстояние равно 24 см.

Шаг 2: Математическая модель задачи

Можно представить задачу с помощью векторного подхода. Пусть ребро двугранного угла представляется прямой линией $r$, а точка $B$ лежит на одной из плоскостей, например, на плоскости $P_1$. Мы ищем расстояние от точки $B$ до второй плоскости, $P_2$.

Известно, что угол между плоскостями $P_1$ и $P_2$ составляет 30°. Расстояние от точки $B$ до ребра мы можем выразить как длину перпендикуляра, опущенного из точки $B$ на линию пересечения плоскостей. Это расстояние равно 24 см.

Шаг 3: Использование тригонометрии

Когда угол между двумя плоскостями (или их нормалями) известен, можно использовать тригонометрические соотношения для нахождения расстояния между точкой и второй гранью. В данном случае, поскольку угол между плоскостями равен 30°, можно применить следующий принцип:

Расстояние от точки $B$ до второй плоскости будет связано с расстоянием от точки $B$ до первой плоскости и углом между плоскостями. Мы знаем, что расстояние от точки $B$ до первой грани — это 24 см.

Теперь, используя формулу для нахождения расстояния от точки до плоскости в случае угла между плоскостями $\alpha$, можно записать:

где:

• $d_1$ — это расстояние от точки $B$ до первой грани, равное 24 см,
• $\alpha$ — угол между гранями, равный 30°,
• $d_2$ — искомое расстояние от точки $B$ до второй грани.

Шаг 4: Подставляем значения

Подставим значения в формулу:

Ответ

Расстояние от точки $B$ до второй грани двугранного угла равно 48 см.