В окружность вписаны правильные треугольник и четырехугольник. Чему равно отношение сторон треугольника и четырехугольника?

Пусть общий радиус окружности равен $R$. Длина стороны правильного $n$-угольника, вписанного в окружность, равна

Тогда для треугольника ($n=3$):

а для квадрата ($n=4$):

Отношение сторон:

То есть $a_{\text{треугольника}}:a_{\text{четырёхугольника}}=\sqrt3:\sqrt2$.