В равнобедренном треугольнике из вершины прямого угла проведена высота. Найдите углы треугольников, на которые она разбивает данный треугольник.

В равнобедренном треугольнике, где угол при вершине прямой (то есть угол 90°), проведена высота, которая делит его на два меньших прямоугольных треугольника.

Пусть исходный равнобедренный треугольник ABC имеет прямой угол в вершине A. Высота, проведенная из вершины A на гипотенузу, обозначим как AD.

Так как треугольник равнобедренный, то две стороны треугольника AB и AC равны. Высота AD делит угол A пополам, и следовательно, два образовавшихся прямоугольных треугольника имеют одинаковые углы при вершинах A.

Каждый из новых треугольников, например, треугольник ABD, будет прямоугольным, и его углы следующие:

• Угол при вершине D будет 90° (так как это прямой угол).

• Угол при вершине B (или C, так как треугольники симметричны) будет 45°, так как высота делит угол 90° пополам.

• Угол при вершине A будет также 45°, так как высота разделяет угол 90° пополам.

Таким образом, каждый из новых прямоугольных треугольников имеет углы 45°, 45° и 90°.