На окружности по разные стороны от диаметра АВ взяты точки M и N. Известно, что угол NBA = 32°. Найдите угол NMB.

Для решения задачи необходимо использовать теоремы о углах, опирающихся на одну дугу окружности, и о центральных углах.

1. Теорема о угле, опирающемся на одну дугу:
   Углы, которые опираются на одну и ту же дугу окружности, равны между собой. То есть угол, образованный прямой, проведенной через точку M и точку N, будет равен углу, образованному точками M и N, если эти углы опираются на одну и ту же дугу.

2. Рассмотрим угол NBA:
   Дано, что угол NBA равен 32°. Это угол между хордой и касательной, проведенной к окружности.

3. Что такое угол NMB:
   Угол NMB — это угол между хордами, проведенными от точек N и M.

4. Рассмотрим связь между углами:
   Угол NMB будет равен углу NBA, так как оба угла опираются на одну и ту же дугу окружности. Следовательно, угол NMB = 32°.

Ответ: угол NMB равен 32°.