ПОМОГИТЕ РЕШИТЬ!
На окружности по разные стороны от диаметра АВ взяты точки М и N. Известно, что угол NBA=38 градусов. Найдите угол NMB. Ответ дайте в градусах.

Задача состоит в нахождении угла $\angle NMB$, если на окружности по разные стороны от диаметра $AB$ взяты точки $M$ и $N$, и дано, что угол $\angle NBA = 38^\circ$.

1. Геометрические свойства окружности

• Так как точки $M$ и $N$ лежат на окружности, угол $\angle NBA$ — это угловое выражение, которое формируется дугой окружности.
• Угол, опирающийся на одну и ту же дугу окружности, имеет одинаковое значение. Таким образом, угол $\angle NMB$, который мы должны найти, также связан с дугой $AB$.

2. Сначала вспомним, что угол между хордой и касательной

• Угол $\angle NBA$ является углом между хордой $AB$ и касательной, проведённой в точке $B$.
• Из этого следуют определённые зависимости между углами на окружности и свойствами касательных.

3. Используем теорему о центральном угле

• Нам нужно вспомнить свойство центрального угла. Центральный угол, который опирается на дугу окружности, в два раза больше любого угла, который опирается на ту же дугу, но находится на окружности.

Действия:

1. Сначала из угла $\angle NBA = 38^\circ$ находим угол, который опирается на дугу $AB$ через центральный угол. Центральный угол, опирающийся на дугу $AB$, будет в два раза больше, то есть:
   $\text{Центральный угол} = 2 \times 38^\circ = 76^\circ.$

2. Теперь, угол $\angle NMB$ — это угол, который опирается на ту же дугу $AB$, но лежит на окружности. С учетом того, что центральный угол на ту же дугу в два раза больше, мы можем заключить, что угол $\angle NMB$ будет равен половине центрального угла: $\angle NMB = \frac{76^\circ}{2} = 38^\circ.$

Ответ: угол $\angle NMB = 38^\circ$.