На окружности с центром в точке О отмечены точки А и В так, что угол АОВ=45°. Длина большей из дуг, на которые окружность делится точками А и В, равна 133. Найдите длину меньшей дуги.

Для решения задачи сначала найдем полную длину окружности. Так как угол $\angle AOB = 45^\circ$, это означает, что дуга $AB$ составляет $\frac{45^\circ}{360^\circ} = \frac{1}{8}$ от всей окружности.

Допустим, длина всей окружности равна $L$. Тогда длина большей дуги, которую отмечают точки $A$ и $B$, составляет $\frac{7}{8}$ окружности (поскольку вся окружность делится на 8 частей, и угол $AOB = 45^\circ$ соответствует одной восьмой части окружности).

Итак, длина большей дуги равна $\frac{7}{8}L$. Из условия задачи известно, что длина большей дуги равна 133. Таким образом, получаем уравнение:

Чтобы найти длину всей окружности $L$, умножим обе стороны уравнения на $\frac{8}{7}$:

Теперь, когда мы знаем длину всей окружности $L = 152$, можно найти длину меньшей дуги. Длина меньшей дуги составляет $\frac{1}{8}$ от окружности:

Таким образом, длина меньшей дуги равна 19.