Объясните, какое тело называется конусом. Выведите формулу площади полной поверхности конуса.

Конус — это тело, получаемое при соединении всех точек окружности (основания) с одной фиксированной точкой, не лежащей в плоскости основания (вершиной). Обычно имеют в виду круговой прямой конус: его основание — круг радиуса $r$, ось — прямая, соединяющая центр основания с вершиной и перпендикулярная основанию, высота $h$ — расстояние от вершины до плоскости основания, образующая $l$ — расстояние от вершины до любой точки окружности основания (для прямого кругового конуса все образующие равны, и $l=\sqrt{r^{2}+h^{2}}$).

Площадь полной поверхности конуса состоит из площади основания и площади боковой поверхности:

1. $S_{\text{осн}}=\pi r^{2}$.

2. $S_{\text{бок}}=\pi r l$. Это видно, если «развернуть» боковую поверхность: она превращается в круговой сектор радиуса $l$. Длина дуги сектора равна длине окружности основания $2\pi r$. Тогда площадь сектора

что и есть площадь боковой поверхности.

Следовательно, формула площади полной поверхности конуса:

(для прямого кругового конуса, где при необходимости $l=\sqrt{r^{2}+h^{2}}$).