обьем конуса =128 через точку делящую высоту конуса в отношении 1 к 3считая от вершины проведена плоскость параллельная оснаванию найдите обьем конуса отсекаемого от данного конуса проведенной плоскостью

Задача заключается в нахождении объема конуса, который отсекается плоскостью, проведенной через точку, делящую высоту конуса в отношении 1:3, с учетом того, что плоскость параллельна основанию конуса.

Разбор задачи

1. Объем исходного конуса: У нас есть объем всего конуса, который равен 128. Мы знаем, что объем конуса рассчитывается по формуле:

   $$V = \frac{1}{3} \pi r^2 h$$

   где $r$ — радиус основания, а $h$ — высота конуса.

2. Деление высоты конуса: Плоскость, которая отсечет часть конуса, расположена на высоте, которая делит высоту конуса в отношении 1:3. То есть, если общая высота конуса — $h$, то плоскость будет расположена на высоте $\frac{h}{4}$ от вершины, так как $1 + 3 = 4$, и точка деления находится на $\frac{1}{4}$ от общей высоты.

3. Масштаб радиуса основания: Поскольку плоскость параллельна основанию конуса, сечение, которое она образует, будет тоже конусом, но с уменьшенным радиусом основания. Радиус основания такого отсекаемого конуса будет пропорционален высоте, то есть его радиус будет равен $\frac{r}{4}$, где $r$ — радиус основания исходного конуса.

4. Объем отсекаемого конуса: Объем нового конуса, образованного плоскостью, можно найти по аналогичной формуле для объема конуса:

   $$V_{\text{малый}} = \frac{1}{3} \pi \left( \frac{r}{4} \right)^2 \left( \frac{h}{4} \right)$$

   Упростим эту формулу:

   $$V_{\text{малый}} = \frac{1}{3} \pi \times \frac{r^2}{16} \times \frac{h}{4} = \frac{1}{3} \pi \times \frac{r^2 h}{64}$$

   Объем малого конуса выражается как $\frac{V}{64}$, где $V$ — объем исходного конуса. Поскольку объем исходного конуса равен 128, объем отсекаемого конуса будет:

   $$V_{\text{малый}} = \frac{128}{64} = 2$$

Ответ:

Объем отсекаемого конуса составляет 2.