Найдите радиус окружности, описанной около ромба с диагоналями 10 см и 24 см.

Такой окружности не существует.

Объяснение: четырёхугольник можно вписать в окружность тогда и только тогда, когда сумма его противоположных углов равна $180^\circ$. У ромба противоположные углы равны между собой, значит их сумма будет $2\alpha$. Чтобы получилось $180^\circ$, нужно $\alpha=90^\circ$, то есть ромб должен быть квадратом. В нашем случае диагонали $10$ см и $24$ см не равны, следовательно, это не квадрат — следовательно, окружность, описанная около такого ромба, не существует, а радиуса у неё нет.