Найдите промежутки монотонности функции и наименьшее значение функции y = x² - 4x - 5.

Решается в одну строчку через производную или через вершину параболы.

1. Производная: $y'=2x-4$.

• $y'<0$ при $x<2$ ⇒ функция убывает на $(-\infty,2)$.

• $y'>0$ при $x>2$ ⇒ функция возрастает на $(2,+\infty)$.

Точка $x=2$ — стационарная, это вершина параболы, ветви направлены вверх, значит там минимум.

2. Минимум: подставляю $x=2$ в исходную функцию:

(То же видно по выделению квадрата: $y=(x-2)^2-9$.)

Ответ: убывает на $(-\infty,2)$, возрастает на $(2,+\infty)$; наименьшее значение равно $-9$ и достигается при $x=2$.