объем конуса равен 16π см³. а его высота имеет длину 3 см,найдите бококвую поверхность конуса

Для нахождения боковой поверхности конуса нужно использовать формулу:

где:

• $S_{\text{бок}}$ — боковая поверхность конуса,

• $r$ — радиус основания конуса,

• $l$ — образующая конуса.

Из условия задачи известно, что объем конуса равен $16\pi \, \text{см}^3$, а высота конуса $h = 3 \, \text{см}$.

Объем конуса можно выразить через радиус основания и высоту с помощью формулы:

Подставим известные значения в эту формулу:

Упростим:

Теперь, зная радиус основания $r = 4 \, \text{см}$ и высоту $h = 3 \, \text{см}$, можно найти образующую $l$ с помощью теоремы Пифагора:

Теперь, подставим найденные значения радиуса и образующей в формулу для боковой поверхности:

Таким образом, боковая поверхность конуса равна $20\pi \, \text{см}^2$.