В кубе BCDEB1C1D1E1 укажите прямые: а)параллельные ребру BC;
б)пересекающие ребро BC;
c)скрещивающие с ребром BC;

Рассмотрим куб $BCDEB_1C_1D_1E_1$, в котором обозначим вершины так, чтобы $B$ и $C$ были соседними вершинами одного из ребер куба, а $B_1$ и $C_1$ — их верхними соответствиями.

a) Прямые, параллельные ребру $BC$

Ребро $BC$ лежит на грани $ABCD$ куба, и ему параллельны другие ребра, которые ориентированы в том же направлении, то есть имеют такое же направление относительно координатных осей в пространстве куба. Параллельные прямые:

• $B_1C_1$: ребро, расположенное над $BC$, параллельно ему и соединяет вершины $B_1$ и $C_1$.
• $AD$: ребро на грани $ABCD$, противоположное $BC$, параллельное ему.
• $A_1D_1$: ребро на грани $A_1B_1C_1D_1$, также параллельное $BC$ и находится над ребром $AD$.

б) Прямые, пересекающие ребро $BC$

Пересекающие прямые — это те, которые пересекаются с $BC$ в одной точке. В кубе такими прямыми являются:

• $AB$: ребро, соединяющее вершины $A$ и $B$, пересекает $BC$ в точке $B$.
• $CD$: ребро, соединяющее вершины $C$ и $D$, пересекает $BC$ в точке $C$.
• $BB_1$: вертикальное ребро, соединяющее $B$ и $B_1$, пересекается с $BC$ в точке $B$.
• $CC_1$: вертикальное ребро, соединяющее $C$ и $C_1$, пересекается с $BC$ в точке $C$.

c) Прямые, скрещивающиеся с ребром $BC$

Скрещивающиеся прямые — это такие, которые не лежат в одной плоскости с $BC$ и не пересекаются с ним. В данном кубе к ним относятся:

• $AE$: прямая, соединяющая вершины $A$ и $E$.
• $A_1E_1$: прямая на противоположной грани, соединяющая вершины $A_1$ и $E_1$.
• $B_1D_1$: прямая на верхней грани, соединяющая $B_1$ и $D_1$.
• $C_1E_1$: прямая, соединяющая $C_1$ и $E_1$, также скрещивается с $BC$.

Эти прямые не лежат в одной плоскости с $BC$, поэтому они будут скрещивающимися с этим ребром.