В ромбе ABCD угол ABC равен 120 градусов, диагональ BD = 8 см. Найти периметр ромба.

Дан ромб $ABCD$, значит все его стороны равны:

Из условия $\angle ABC = 120^\circ$. Рассмотрим диагональ $BD$. В ромбе (как и в любом параллелограмме) диагональ $BD$ соединяет вершину $B$ с противоположной вершиной $D$.

Удобно рассмотреть треугольник $BCD$. В нём:

• $BC = a$,

• $CD = a$ (так как это стороны ромба),

• угол между ними — это угол $BCD$.

Но в ромбе соседние углы дополнительны:

значит

Теперь в треугольнике $BCD$ применим теорему косинусов для стороны $BD$:

Подставляем $BC=CD=a$ и $\angle BCD=60^\circ$:

Значит:

По условию $BD = 8$ см, следовательно $a = 8$ см.

Периметр ромба:

Ответ: $32$ см.