1. Если треугольник равнобедренный, то наименьшая из сторон является основанием? 2. Не существует треугольника, в котором высота совпадает с медианой, но не совпадает с биссектрисой?

Нет, наименьшая из сторон не обязательно является основанием в равнобедренном треугольнике. В равнобедренном треугольнике две стороны равны, и эти равные стороны обычно называют боковыми. Основанием же является сторона, которая не равна боковым, и её выбор зависит от того, как ориентирован треугольник. Если боковые стороны равны, то основания могут быть разные, в зависимости от расположения.

Нет, не существует треугольника, в котором высота совпадает с медианой, но не совпадает с биссектрисой. Для того чтобы высота, медиана и биссектриса совпадали, треугольник должен быть равнобедренным. В таком треугольнике высота, медиана и биссектриса, проведённые из вершины, которая противостоит основанию, всегда совпадают. Это свойство характерно только для равнобедренных треугольников, потому что в них симметрия позволяет этим трём отрезкам совпадать.