Какое из перечисленных высказываний верное? 1) Если одна высота треугольника делит противоположную сторону пополам, то этот треугольник равнобедренный. 2)Если треугольник равносторонний, то сумма длин его сторон равна сумме длин его медиан. 3)Если треугольник равнобедренный, то любая его биссектриса является и медианой. 4)Если периметр треугольника в 3 раза больше одной из его сторон, то он является равносторонним

Давайте разберемся каждое высказывание:

1. "Если одна высота треугольника делит противоположную сторону пополам, то этот треугольник равнобедренный."

Это высказывание верное. В треугольнике, если высота делит противоположную сторону пополам, то треугольник действительно равнобедренный. Это связано с тем, что высота, делящая сторону пополам, обязательно будет являться медианой, а медиана в равнобедренном треугольнике всегда делит основание пополам. Следовательно, если высота делит сторону пополам, то у треугольника две одинаковые стороны, а значит, он равнобедренный.

2. "Если треугольник равносторонний, то сумма длин его сторон равна сумме длин его медиан."

Это высказывание неверное. В равностороннем треугольнике все стороны одинаковы, и длина каждой медианы также будет одинаковой. Однако сумма длин сторон треугольника не будет равна сумме медиан. Сумма сторон равностороннего треугольника будет в три раза больше длины одной стороны, а сумма медиан — в 3 раза больше средней длины медиан. Так что эта формулировка не соответствует действительности.

3. "Если треугольник равнобедренный, то любая его биссектриса является и медианой."

Это высказывание верное. В равнобедренном треугольнике биссектрисы углов, которые находятся при одинаковых сторонах, одновременно являются медианами. Это происходит потому, что биссектрисы делят угол пополам, и поскольку треугольник равнобедренный, эта биссектрисса будет также делить основание пополам, что делает её медианой.

4. "Если периметр треугольника в 3 раза больше одной из его сторон, то он является равносторонним."

Это высказывание неверное. Даже если периметр треугольника в 3 раза больше одной из его сторон, это не обязательно делает треугольник равносторонним. Рассмотрим треугольник, у которого одна сторона составляет, скажем, 3, а периметр — 9. Это вполне возможно для треугольников, где две другие стороны могут быть разными, например, 3 и 3 (равносторонний случай), или 2 и 4 (неровные стороны). Существуют другие комбинации, которые тоже могут удовлетворять условию периметра, но треугольник не обязательно будет равносторонним.

Ответ: верные высказывания — 1 и 3.