1. Радиус окружности, описанной около квадрата, равен 4 см. Найдите периметр и площадь квадрата. 2. Радиус окружности, вписанной в квадрат, равен 8 см. Найдите площадь и периметр.

1. Окружность описана около квадрата, радиус $R=4$ см

У квадрата диагональ является диаметром описанной окружности, то есть

Диагональ квадрата выражается через сторону $a$ так:

Тогда

Периметр:

Площадь:

Ответ (1): $P=16\sqrt{2}$ см, $S=32$ см$^2$.

2. Окружность вписана в квадрат, радиус $r=8$ см

У вписанной окружности диаметр равен стороне квадрата:

Периметр:

Площадь:

Ответ (2): $P=64$ см, $S=256$ см$^2$.