В треугольнике АВС стороны АВ и ВС равны, внешний угол при вершине В равен 110°. Найдите углы треугольника АВС.

В данном треугольнике АВС известно, что стороны АВ и ВС равны, а внешний угол при вершине В равен 110°. Разберемся, как можно найти углы треугольника.

1. Поскольку стороны АВ и ВС равны, то треугольник АВС является равнобедренным. Это означает, что углы при основании, то есть углы ∠А и ∠С, будут равны.

2. Внешний угол при вершине В равен 110°. Внешний угол при вершине треугольника равен сумме двух смежных внутренних углов. Таким образом, угол ∠АВC и угол ∠СВA вместе дают 110°.

3. Поскольку треугольник равнобедренный, углы ∠А и ∠С равны. Обозначим эти углы как x. Тогда:

   $$x + x = 110° \quad \text{(смежные углы при вершине B)}$$

   То есть:

   $$2x = 110°$$

   Разделим на 2:

   $$x = 55°$$

4. Углы ∠А и ∠С равны 55°.

5. Чтобы найти угол ∠B, используем свойство треугольника: сумма углов в треугольнике всегда равна 180°. Мы уже знаем два угла:

   $$\angle A + \angle B + \angle C = 180°$$

   Подставляем значения углов:

   $$55° + \angle B + 55° = 180°$$

   Упростим:

   $$110° + \angle B = 180°$$

   Теперь найдем угол ∠B:

   $$\angle B = 180° - 110° = 70°$$

Таким образом, углы треугольника АВС следующие:

• ∠А = 55°

• ∠С = 55°

• ∠В = 70°