Найдите углы параллелограмма ABCD если угол CAD=16 градусов ,угол ACD=37 градусов

Чтобы найти углы параллелограмма $ABCD$, если даны углы $\angle CAD = 16^\circ$ и $\angle ACD = 37^\circ$, давайте рассмотрим некоторые свойства параллелограммов и геометрию внутри фигуры.

Шаг 1: Понимание углов в параллелограмме

В параллелограмме противоположные углы равны, а сумма углов, прилегающих к одной стороне, составляет $180^\circ$. То есть:

• $\angle A = \angle C$
• $\angle B = \angle D$
• $\angle A + \angle B = 180^\circ$ и $\angle C + \angle D = 180^\circ$

Шаг 2: Анализ треугольника $\triangle ACD$

Рассмотрим треугольник $\triangle ACD$, который образуется внутри параллелограмма. В этом треугольнике известны два угла:

• $\angle CAD = 16^\circ$
• $\angle ACD = 37^\circ$

Сумма углов в любом треугольнике составляет $180^\circ$. Следовательно, мы можем найти третий угол $\angle CDA$ с помощью формулы:

Подставим значения:

Шаг 3: Вывод углов параллелограмма

Поскольку $\angle C$ является одним из углов параллелограмма и совпадает с $\angle CDA$, то:

Параллелограммы имеют противоположные углы равными, поэтому:

Остальные два угла параллелограмма $\angle B$ и $\angle D$ являются смежными к углам $\angle A$ и $\angle C$, и сумма углов на одной стороне параллелограмма составляет $180^\circ$. Таким образом:

Аналогично:

Ответ

Углы параллелограмма $ABCD$ следующие:

• $\angle A = 127^\circ$
• $\angle B = 53^\circ$
• $\angle C = 127^\circ$
• $\angle D = 53^\circ$

Таким образом, углы параллелограмма $ABCD$ равны $127^\circ$ и $53^\circ$.