Найти градусную меру угла АБС (О-центр окружности) угол АОС=120 градусов

Давайте разберёмся с задачей по геометрии, чтобы найти градусную меру угла $\angle ABC$.

У нас есть окружность с центром в точке $O$, и известен угол $\angle AOC = 120^\circ$. Нужно найти угол $\angle ABC$, где точки $A$ и $C$ расположены на окружности.

Шаг 1. Понять, какой тип угла задан

Угол $\angle AOC$ — это центральный угол, поскольку вершина этого угла находится в центре окружности $O$, а его стороны проходят через точки $A$ и $C$ на окружности. Центральный угол равен дуге, которую он высекает. Поэтому дуга $AC$, соответствующая углу $AOC$, тоже равна $120^\circ$.

Шаг 2. Определить, как найти угол $\angle ABC$

Угол $\angle ABC$ — это вписанный угол, опирающийся на ту же дугу $AC$, что и центральный угол $\angle AOC$. Вписанный угол, опирающийся на определённую дугу, всегда в два раза меньше центрального угла, который опирается на ту же дугу.

Шаг 3. Использовать свойство вписанных углов

Так как вписанный угол в два раза меньше центрального, опирающегося на ту же дугу, мы можем найти $\angle ABC$ по формуле:

Подставляем значение центрального угла:

Ответ

Градусная мера угла $\angle ABC$ равна $60^\circ$.