СРООООЧНОООО Дан треугольник GIH. JH — биссектриса угла IHG. Вычисли угол IHG, если ∢GHJ=64°. ∢IHG= °.

Для решения данной задачи воспользуемся свойствами углов в треугольнике и биссектрисы.

1. Дано:

   • Треугольник GIH.
   • JH — биссектриса угла IHG.
   • Угол GHJ равен 64°.

2. Определим углы в треугольнике: В треугольнике GIH, согласно свойству биссектрисы, она делит угол IHG на два равных угла. Обозначим угол IHG как x°. Следовательно, угол IHJ будет равен x°.

3. Сумма углов в треугольнике: В треугольнике сумма всех углов равна 180°. Поэтому можно записать следующее уравнение:

   $$\angle GHI + \angle IHG + \angle GHJ = 180°$$

   Подставим известные значения:

   $$\angle GHI + x + 64° = 180°$$

4. Обозначим угол GHI: Угол GHI равен (180° - x - 64°). Следовательно, угол GHI можно выразить как:

   $$\angle GHI = 116° - x$$

5. Используем сумму углов в треугольнике GHI: Угол GHI также можно представить через угол IHG:

   $$\angle GHI = 116° - x = 180° - (x + 64°)$$

6. Решим уравнение: Приравняем углы:

   $$116° - x = 116° - x$$

   Мы видим, что все уравнение верно для любого значения x, которое удовлетворяет условиям.

7. Найдем угол IHG: Мы можем выразить x из условия:

   $$2x + 64° = 180°$$ $$2x = 116°$$ $$x = 58°$$

Таким образом, угол IHG равен 58°.

Ответ: Угол IHG равен 58°.