Треугольники ABC и MPK равны если 1) AB=MP, AC=KM, угол A = угол M
2) AB=MP, BC=PK, угол B = угол K
3) AC=MK, BC=MP, угол C= угол P
4) BC=PK, угол B= угол M, угол C= угол P

Для того чтобы два треугольника были равны, достаточно, чтобы совпадали три элемента: либо две стороны и угол между ними, либо три стороны, либо две угла и сторона между ними. Рассмотрим предложенные условия и определим, подходят ли они для доказательства равенства треугольников.

Условие 1: $AB = MP$, $AC = KM$, угол $A = M$

Здесь у нас совпадают две стороны $AB$ и $AC$ и угол между ними (угол $A$ равен углу $M$). Это как раз подходит для признака равенства треугольников по двум сторонам и углу между ними. Следовательно, при выполнении этого условия треугольники $ABC$ и $MPK$ будут равны.

Условие 2: $AB = MP$, $BC = PK$, угол $B = K$

В этом случае у нас совпадают две стороны $AB$ и $BC$, а также угол между ними (угол $B$ равен углу $K$). Это снова соответствует признаку равенства треугольников по двум сторонам и углу между ними. Таким образом, это условие также гарантирует равенство треугольников $ABC$ и $MPK$.

Условие 3: $AC = MK$, $BC = MP$, угол $C = P$

Здесь совпадают две стороны $AC$ и $BC$ и угол между ними (угол $C$ равен углу $P$). Это снова является признаком равенства треугольников по двум сторонам и углу между ними. Следовательно, при выполнении этого условия треугольники $ABC$ и $MPK$ будут равны.

Условие 4: $BC = PK$, угол $B = M$, угол $C = P$

В этом случае совпадает только одна сторона $BC = PK$ и два угла, $B = M$ и $C = P$. Это соответствует признаку равенства треугольников по стороне и двум прилежащим углам. Следовательно, данное условие также обеспечивает равенство треугольников $ABC$ и $MPK$.

Вывод

Все предложенные условия (1, 2, 3 и 4) достаточны для того, чтобы треугольники $ABC$ и $MPK$ были равны.