На сторонах AB и BC треугольника ABC отмечены точки K и E так, что AK = KB, BE = EC, KE = 6 см. Чему равна длина стороны AC?

Давайте решим задачу шаг за шагом, используя геометрические свойства и теорему о средней линии.

1. У нас есть треугольник ABC, в котором на сторонах AB и BC отмечены точки K и E, такие что:

   • AK = KB (то есть точка K делит сторону AB пополам),

   • BE = EC (то есть точка E делит сторону BC пополам),

   • KE = 6 см.

2. Так как точки K и E делят стороны AB и BC пополам, можно заметить, что отрезок KE является средней линией треугольника AEC. Средняя линия треугольника — это отрезок, соединяющий середины двух сторон треугольника, и она параллельна третьей стороне, а также равна её половине. Таким образом, отрезок KE будет параллелен стороне AC, и его длина равна половине длины AC.

3. Так как KE = 6 см, это означает, что длина стороны AC будет в два раза больше. Следовательно, длина стороны AC равна:

   $$AC = 2 \times KE = 2 \times 6 = 12 \, \text{см}.$$

Ответ: длина стороны AC равна 12 см.