В основании пирамиды лежит прямоугольник со сторонами 5 и 6. Все боковые ребра пирамиды равны между

Ответы на вопрос

Отвечает Давыдова Кристина.

Пусть основание пирамиды — прямоугольник со сторонами $5$ и $6$ .

Так как все боковые ребра равны, вершина пирамиды равноудалена от всех вершин прямоугольника. Значит, проекция вершины пирамиды на плоскость основания попадает в центр описанной окружности около прямоугольника, то есть в точку пересечения диагоналей прямоугольника.

Найдем расстояние от центра прямоугольника до любой его вершины. Это половина диагонали прямоугольника.

Диагональ основания:

d=\sqrt{5^2+6^2}=\sqrt{25+36}=\sqrt{61}

Тогда расстояние от центра основания до вершины прямоугольника:

R=\frac{\sqrt{61}}{2}

Боковое ребро пирамиды равно:

l=\frac{1}{2}\sqrt{142}=\frac{\sqrt{142}}{2}

Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник, в котором:

l

— боковое ребро пирамиды,

R

— расстояние от центра основания до вершины прямоугольника,

h

— высота пирамиды.

По теореме Пифагора:

l^2=h^2+R^2

Подставим значения:

\left(\frac{\sqrt{142}}{2}\right)^2=h^2+\left(\frac{\sqrt{61}}{2}\right)^2

\frac{142}{4}=h^2+\frac{61}{4}

h^2=\frac{142}{4}-\frac{61}{4}

h^2=\frac{81}{4}

h=\frac{9}{2}

Ответ:

\boxed{\frac{9}{2}}

В основании пирамиды лежит прямоугольник со сторонами 5 и 6. Все боковые ребра пирамиды равны между собой и равны \(\frac{1}{2} \sqrt{142}\). Найдите высоту пирамиды.

Ответы на вопрос

Похожие вопросы

Топ вопросов за вчера в категории Геометрия

Последние заданные вопросы в категории Геометрия