Доказать, что точки М(-2;3), В(4;0) и С(2;1) лежат на одной прямой L

Чтобы проверить, лежат ли три точки на одной прямой, удобно взять одну из них за начало и построить векторы к двум другим. Если эти векторы коллинеарны (то есть их координаты пропорциональны), значит, все три точки находятся на одной прямой.

Возьмём точку M за начало. Найдём координаты векторов MB и MC:

• \( \vec{MB} = (4 - (-2);\ 0 - 3) = (6;\ -3) \)
• \( \vec{MC} = (2 - (-2);\ 1 - 3) = (4;\ -2) \)

Теперь проверим пропорциональность. Отношение первых координат: \( \frac{6}{4} = 1{,}5 \). Отношение вторых координат: \( \frac{-3}{-2} = 1{,}5 \). Они равны, значит, координаты векторов пропорциональны и векторы коллинеарны.

Так как у векторов \( \vec{MB} \) и \( \vec{MC} \) общее начало — точка M, их коллинеарность означает, что точки M, B и C лежат на одной прямой.

Ответ: точки M, B и C действительно лежат на одной прямой.

0 0 Пожаловаться