Найдите угол (в градусах) между диагональю прямоугольного параллелепипеда и плоскостью основания,

Ответы на вопрос

Отвечает Киров Дмитрий.

Давайте разберём задачу пошагово.

У нас есть прямоугольный параллелепипед с:

Нужно найти угол между диагональю параллелепипеда и плоскостью основания.

Диагональ $d$ прямоугольного параллелепипеда вычисляется по формуле:

d = \sqrt{a^2 + b^2 + h^2}

Подставляем данные:

d = \sqrt{3^2 + 4^2 + (5\sqrt{3})^2} = \sqrt{9 + 16 + 75} = \sqrt{100} = 10

Диагональ основания $d_{\text{осн}}$ равна:

d_{\text{осн}} = \sqrt{a^2 + b^2} = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5

Угол $\theta$ между диагональю параллелепипеда и плоскостью основания можно найти, рассматривая прямоугольный треугольник, образованный:

Из этого треугольника:

\sin \theta = \frac{h}{d} = \frac{5\sqrt{3}}{10} = \frac{\sqrt{3}}{2}

\theta = \arcsin\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)

Известно, что $\arcsin(\frac{\sqrt{3}}{2}) = 60^\circ$ .

\boxed{60^\circ}

Ответы на вопрос