Площадь прямоугольной трапеции ABCD равна 44, а её основания 7 и 15. Найдите тангенс острого угла трапеции.

Давайте разберёмся шаг за шагом. У нас есть прямоугольная трапеция $ABCD$ с основаниями $AB = 7$ и $CD = 15$, причём угол $D$ прямой (обычно в прямоугольной трапеции один угол прямой, тогда она вертикальная). Площадь трапеции равна $44$. Нужно найти тангенс острого угла.

Шаг 1. Напишем формулу площади трапеции

Площадь трапеции:

где $a = AB = 7$, $b = CD = 15$, $h$ — высота (расстояние между основаниями). Подставим известные значения:

Отсюда:

Высота трапеции равна 4.

Шаг 2. Найдём боковую сторону

Так как трапеция прямоугольная, один угол прямой. Допустим, прямой угол при $A$. Тогда боковая сторона $AD$ вертикальна и равна высоте:

Другая боковая сторона $BC$ будет наклонной. Её горизонтальная проекция равна разнице оснований:

Тогда наклонная сторона $BC$ образует прямоугольный треугольник с вертикалью $h = 4$ и горизонталью $8$.

Шаг 3. Тангенс острого угла

Острое угловое наклонение — это угол при верхнем основании $B$ (или при верхнем правом угле). В прямоугольной трапеции наклонная сторона и горизонталь образуют прямой треугольник:

Ответ