Треугольник с углами 45° и 90°, известна большая сторона = 20 см. Найти две другие стороны и площадь.

Давай разберём задачу шаг за шагом. У нас есть треугольник с углами 45° и 90°, а значит, это прямоугольный равнобедренный треугольник (углы 45°–45°–90°).

Шаг 1: Определяем стороны треугольника

В прямоугольном треугольнике с углами 45°–45°–90° стороны относятся друг к другу как:

где $x$ — длина катета, а $x\sqrt{2}$ — гипотенуза.

В задаче сказано, что большая сторона = 20 см. В 45°–45°–90° треугольнике большая сторона — это гипотенуза, поэтому:

Шаг 2: Находим катеты

То есть обе стороны-катеты равны 10√2 см.

Шаг 3: Находим площадь

Площадь прямоугольного треугольника вычисляется как:

Подставляем значения:

✅ Ответ:

• Катеты: 10√2 см и 10√2 см

• Гипотенуза: 20 см

• Площадь: 100 см²