Основание равнобедренного треугольника равно 18 см, а боковая сторона ровна 15 см. Найти радиус

Ответы на вопрос

Отвечает Телтаева Акниет.

Для того чтобы найти радиус вписанной окружности (r) в равнобедренном треугольнике, нужно воспользоваться несколькими геометрическими формулами. Пройдем через шаги:

Дано:

Основание равнобедренного треугольника $AB = 18$ см.
Боковая сторона $AC = BC = 15$ см.

Шаг 1: Найдем периметр треугольника

Периметр треугольника $P$ равен сумме всех его сторон:

P = AB + AC + BC = 18 + 15 + 15 = 48 \, \text{см}.

Шаг 2: Найдем полупериметр

Полупериметр $p$ — это половина периметра:

p = \frac{P}{2} = \frac{48}{2} = 24 \, \text{см}.

Шаг 3: Найдем площадь треугольника

Чтобы найти площадь треугольника, можно использовать формулу Герона, которая выглядит следующим образом:

S = \sqrt{p(p - a)(p - b)(p - c)},

где $a = AB = 18$ см, $b = AC = 15$ см, $c = BC = 15$ см.

Подставим значения:

S = \sqrt{24(24 - 18)(24 - 15)(24 - 15)} = \sqrt{24 \times 6 \times 9 \times 9} = \sqrt{24 \times 486} = \sqrt{11664} = 108 \, \text{см}^2.

Шаг 4: Найдем радиус вписанной окружности

Радиус вписанной окружности $r$ в треугольнике можно найти по формуле:

r = \frac{S}{p},

где $S$ — площадь треугольника, а $p$ — полупериметр.

Подставим известные значения:

r = \frac{108}{24} = 4.5 \, \text{см}.

Таким образом, радиус вписанной окружности равен $4.5$ см.

Шаг 5: Найдем радиус описанной окружности

Для нахождения радиуса описанной окружности (R) можно использовать формулу:

R = \frac{abc}{4S},

где $a = AB = 18$ см, $b = AC = 15$ см, $c = BC = 15$ см, а $S = 108$ см².

Подставим значения:

R = \frac{18 \times 15 \times 15}{4 \times 108} = \frac{4050}{432} \approx 9.38 \, \text{см}.

Таким образом, радиус описанной окружности равен примерно $9.38$ см.

Ответ:

Радиус вписанной окружности равен $4.5$ см.
Радиус описанной окружности равен примерно $9.38$ см.

Основание равнобедренного треугольника равно 18 см, а боковая сторона ровна 15 см. Найти радиус вписанной и вписанной окружности.