Прямоугольный треугольник вписан в окружность. Катеты равны 7 см и 24 см. Найти площадь круга и

Ответы на вопрос

Отвечает Onyshchuk Angelina.

Давайте разберём задачу шаг за шагом. У нас есть прямоугольный треугольник с катетами $a = 7$ см и $b = 24$ см, вписанный в окружность. Нам нужно найти площадь круга и длину окружности.

1. Находим гипотенузу

Прямоугольный треугольник с катетами $a$ и $b$ имеет гипотенузу $c$ , которую можно найти по теореме Пифагора:

c = \sqrt{a^2 + b^2} = \sqrt{7^2 + 24^2} = \sqrt{49 + 576} = \sqrt{625} = 25 \text{ см}.

2. Находим радиус окружности

Если прямоугольный треугольник вписан в окружность, то гипотенуза равна диаметру окружности.

D = c = 25 \text{ см}.

Тогда радиус окружности:

R = \frac{D}{2} = \frac{25}{2} = 12.5 \text{ см}.

3. Площадь круга

Площадь круга $S$ вычисляется по формуле:

S = \pi R^2 = \pi \cdot (12.5)^2 = \pi \cdot 156.25 \approx 490.87 \text{ см²}.

4. Длина окружности

Длина окружности $L$ вычисляется по формуле:

L = 2 \pi R = 2 \pi \cdot 12.5 = 25 \pi \approx 78.54 \text{ см}.

✅ Ответ

Площадь круга: $\mathbf{490.87\ см^2}$
Длина окружности: $\mathbf{78.54\ см}$

Если хочешь, могу нарисовать схему треугольника в окружности, чтобы визуально увидеть, как гипотенуза совпадает с диаметром.

Прямоугольный треугольник вписан в окружность. Катеты равны 7 см и 24 см. Найти площадь круга и длину окружности.

Ответы на вопрос

1. Находим гипотенузу

2. Находим радиус окружности

3. Площадь круга

4. Длина окружности

✅ Ответ

Похожие вопросы

Топ вопросов за вчера в категории Геометрия

Последние заданные вопросы в категории Геометрия