1.РАВНОСТОРОННИЙ ТРЕУГОЛЬНИК MNK СО СТОРОНОЙ 8 СМ В ОКРУЖНОСТИ.НАЙДИТЕ ЕГО РАДИУС.2.ПРЯМОУГОЛЬНЫЙ ТРЕУГОЛЬНИК ВПИСАН В ОКРУЖНОСТЬ 6,5 СМ .НАЙДИТЕ ПЛОЩАДЬ ТРЕУГОЛЬНИКА,ЕСЛИ ОДИН ИЗ ЕГО КАТЕТОВ РАВЕН 5 СМ.

1. Равносторонний треугольник со стороной $a=8$ см.
   Для равностороннего треугольника центр описанной окружности совпадает с центром тяжести, радиус описанной окружности $R$ выражается через высоту $h$ как $R=\tfrac{2}{3}h$. Высота $h$ равна

Тогда

Численно: $\sqrt{3}\approx1{,}732$, поэтому $R\approx\frac{8\cdot1{,}732}{3}\approx4{,}62$ см.

Ответ: $R=\dfrac{8\sqrt{3}}{3}$ см $\approx4{,}62$ см.

2. Прямоугольный треугольник вписан в окружность радиуса $R=6{,}5$ см. По теореме Талеса (угол, опирающийся на диаметр, прямой) гипотенуза этого треугольника равна диаметру окружности:

Пусть один катет $a=5$ см, другой катет $b$. По теореме Пифагора:

Площадь прямоугольного треугольника:

Ответ: площадь $S=30$ см$^2$.