Диагональ правильной четырехугольной призмы равна \( 2\sqrt{34} \) см, а высота равна 6 см. Вычислить сторону ее основания.

Давай разберём эту задачу шаг за шагом.

У нас есть правильная четырёхугольная призма, то есть основание — квадрат. Обозначим сторону квадрата через $a$, а высоту призмы через $h = 6$ см.

Диагональ призмы $d$ соединяет противоположные вершины: одну на нижнем основании, другую на верхнем. Для правильной квадратной призмы диагональ можно вычислить по теореме Пифагора в трёх измерениях:

Нам дано:

Подставим $h = 6$ в формулу:

Возведём обе стороны в квадрат:

✅ Ответ: сторона основания равна $5\sqrt{2}$ см.