Вода в сосуде, имеющем форму правильной четырехугольной призмы, находится на уровне h=100 см. На каком уровне окажется вода, если ее перелить в другой сосуд, имеющий форму правильной четырёхугольной призмы, у которого сторона основания вдвое больше, чем у данного?

Для решения этой задачи, нужно учитывать объем воды в сосуде и свойства геометрических фигур.

Пусть в первом сосуде (с меньшим основанием) сторона основания квадрата будет равна $a$. Высота воды в нем составляет $h = 100$ см. Тогда объем воды в первом сосуде можно выразить как:

Теперь переливаем эту воду во второй сосуд. У второго сосуда сторона основания квадрата вдвое больше, то есть она равна $2a$. Объем воды во втором сосуде будет равен объему первого сосуда, и вода займет некоторую высоту $h_2$ во втором сосуде. Объем второго сосуда с высотой воды $h_2$ будет равен:

Так как объем воды сохраняется, то $V_1 = V_2$, и получаем уравнение:

Сокращаем на $a^2$ (при условии, что $a \neq 0$):

Теперь решаем это уравнение для $h_2$:

Таким образом, уровень воды во втором сосуде будет на уровне 25 см.