AB = AC, BD = DC
Доказать:ABK = ACK

Так как $AB = AC$, треугольник $ABC$ равнобедренный с основанием $BC$.

Из условия $BD = DC$ следует, что точка $D$ является серединой отрезка $BC$. Значит, $AD$ — медиана к основанию равнобедренного треугольника.

В равнобедренном треугольнике медиана, проведённая к основанию, одновременно является:

• высотой,

• биссектрисой,

• серединным перпендикуляром к $BC$.

Следовательно, прямая $AD$ является серединным перпендикуляром к $BC$. Отсюда следует, что любая точка $K$, лежащая на $AD$, равноудалена от точек $B$ и $C$, то есть:

Рассмотрим треугольники $ABK$ и $ACK$:

• $AB = AC$ (по условию),

• $KB = KC$ (из свойства серединного перпендикуляра),

• $AK$ — общая сторона.

Следовательно, треугольники $ABK$ и $ACK$ равны по трём сторонам (SSS).

Из равенства треугольников следует равенство соответствующих углов:

Что и требовалось доказать.