Дано: АВС - треугольник, А(-6;1), В(2;4), С(2;-2). Доказать, что треугольник АВС - равнобедренный.

Ответы на вопрос

Отвечает Юрченко Лиана.

Давайте разберёмся шаг за шагом.

Дано:
Треугольник $ABC$ с вершинами:

Нужно:

Чтобы треугольник был равнобедренным, две стороны должны быть равны. Используем формулу расстояния между точками:

d = \sqrt{(x_2-x_1)^2 + (y_2-y_1)^2}

Длина стороны AB:

AB = \sqrt{(2 - (-6))^2 + (4 - 1)^2} = \sqrt{(8)^2 + (3)^2} = \sqrt{64 + 9} = \sqrt{73}

Длина стороны AC:

AC = \sqrt{(2 - (-6))^2 + (-2 - 1)^2} = \sqrt{8^2 + (-3)^2} = \sqrt{64 + 9} = \sqrt{73}

Длина стороны BC:

BC = \sqrt{(2 - 2)^2 + (4 - (-2))^2} = \sqrt{0^2 + 6^2} = \sqrt{36} = 6

Сравниваем:

AB = AC = \sqrt{73}, \quad BC = 6

✅ Значит, стороны $AB$ и $AC$ равны. Следовательно, треугольник равнобедренный с основанием $BC$ .

Для площади треугольника по координатам используется формула:

S = \frac{1}{2} \left| x_A(y_B - y_C) + x_B(y_C - y_A) + x_C(y_A - y_B) \right|

Подставляем наши точки:

S = \frac{1}{2} \left| (-6)(4 - (-2)) + 2((-2) - 1) + 2(1 - 4) \right|

Считаем пошагово:

Суммируем:

-36 + (-6) + (-6) = -48

Дано: АВС - треугольник, А(-6;1), В(2;4), С(2;-2). Доказать, что треугольник АВС - равнобедренный. Найти площадь треугольника АВС.